在線一元二次方程計算器：求根公式詳解
對於一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，我們可以使用以下萬能公式來求解。作為一款專業的解一元二次方程計算器，我們不僅提供最終結果，還會展示詳細的推導過程。
x = -b ± √(b² - 4ac) / 2a
公式法是解一元二次方程最通用、最可靠的方法。
判別式 Δ (Delta) 在一元二次方程中的含義
判別式 Δ = b² - 4ac 決定了一元二次方程根的性質：
Δ > 0
方程有兩個不相等的實數根。
Δ = 0
方程有兩個相等的實數根（即一個重根）。
Δ < 0
方程無實數根（但在複數範圍內有兩個共軛複根）。
如何使用本工具
- 1整理方程：首先將方程化為一般形式 ax² + bx + c = 0。如果方程右邊不是 0，請先移項。本計算器要求 a 不為 0。
- 2提取係數：找出二次項係數 a、一次項係數 b 和常數項 c。注意符號！例如方程 x² - 3x + 2 = 0，則 a=1, b=-3, c=2。
- 3輸入計算：在輸入框中填入對應數值，點擊「解方程」即可獲得詳細的求解過程和最終結果。
常見問題 (FAQ)
1. 為什麼係數 a 不能為 0？▼
如果 a = 0，方程就變成了 bx + c = 0，這不再是「二次」方程，而是一元一次方程。本計算器專為二次方程設計。
2. 結果中的 "i" 是什麼意思？▼
當判別式 Δ < 0 時，方程在實數範圍內無解。但引入虛數單位 i (i² = -1) 後，可以求出複數解。這款一元二次方程計算器支援複數根的計算。
3. 韋達定理是什麼？▼
韋達定理描述了根與係數的關係：x₁ + x₂ = -b/a，x₁ · x₂ = c/a。無需完全解出方程即可快速求出兩根之和與兩根之積，常用於驗算與性質證明。
4. 除了公式法，還有什麼解法？▼
常見的還有十字相乘因式分解法（適用於整數根）、配方法（將方程化為 (x+m)² = n 的形式）和函數圖像法。公式法是最通用、最機械化的解法。
5. 如何判斷拋物線的開口方向？▼
由二次項係數 a 的正負決定。當 a > 0 時，拋物線開口向上，函數有最小值；當 a < 0 時，拋物線開口向下，函數有最大值。
6. 拋物線的對稱軸公式是什麼？▼
對稱軸方程為 x = -b / 2a。如果判別式 Δ ≥ 0，兩個實數根關於對稱軸對稱，即 (x₁ + x₂) / 2 = -b / 2a。
7. 這個計算器能解一元二次不等式嗎？▼
本工具主要求解方程的根。但利用求出的根 x₁ 和 x₂，結合開口方向，可以快速判斷不等式的解集（例如兩根之間或兩根之外）。
8. 支援分數或小數輸入嗎？▼
支援。您可以輸入整數 (如 5)、小數 (如 0.5) 或負數。如果是分數，請先將其轉換為小數輸入（例如 1/2 輸入 0.5）。