函數表達式配置
f1(x)=
f2(x)=
坐標軸可視範圍
~
~
如何使用本工具
本工具是一款強大的函數圖像生成器，專為學生和教育工作者設計。作為一款好用的數學函數圖像生成器，只需簡單幾步即可利用我們的函數圖像繪製工具繪製出精美的數學函數圖像：
- 輸入函數表達式：在左側輸入框中輸入您想要繪製的函數，例如 sin(x) 或 x^2 + 2*x + 1。
- 調整座標範圍：如果圖像顯示不全或太小，可以手動修改 X 軸和 Y 軸的最小值和最大值。
- 對比分析：點選「添加函數」按鈕，可以在同一座標系中繪製多條曲線，方便對比它們的交點和走勢。
- 儲存結果：點選「匯出高畫質圖形 (PNG)」可以將目前生成的函數圖像匯出為 PNG 圖片，插入到作業或簡報中。
常見數學函數圖像繪製
指數函數圖像 (Exponential)
您可以輕鬆繪製指數函數圖像，如 e^x 或 2^x。觀察指數函數的圖像隨底數變化的增長趨勢。
對數函數圖像 (Logarithmic)
支援繪製對數函數圖像。輸入 log(x) 繪製常用對數（底為10），或 ln(x) 繪製自然對數。
三角函數圖像 (Trigonometric)
涵蓋各類三角函數圖像，包括正弦 sin(x)、餘弦 cos(x) 以及正切函數圖像 tan(x)。
反三角函數 (Inverse Trigonometric)
提供 arcsin函數圖像 等反三角函數繪製。輸入 asin(x) 即可觀察其定義的取值範圍。
提示：我們的函數生成器支援多函數同時顯示，非常適合在同一座標系內對比指數函數圖像與對數圖像的對稱性。
支援的符號與函數指南
| 類別 | 符號/關鍵詞 | 說明與示例 |
|---|---|---|
| 基礎運算 | +, -, *, /, ^, () | 加減乘除、冪運算、括號。 示例: 2*x + 1 (乘號不能省), (x+1)^2 |
| 三角函數 | sin, cos, tan | 正弦、餘弦、正切。 示例: sin(x), tan(2*x) |
| 反三角函數 | asin, acos, atan | 反正弦、反餘弦、反正切。 示例: asin(x) |
| 指數與對數 | log, ln, exp, e | log: 常用對數(底10), ln: 自然對數(底e)。e: 自然常數。示例: log(x), e^x |
| 其他函數 | sqrt, abs, floor, ceil | 平方根、絕對值、向下取整、向上取整。 示例: sqrt(x^2+1), abs(x) |
| 常數 | pi | 圓周率 π (≈3.14159)。 |
常見問題 (FAQ)
1. 為什麼我的圖像是空白的？
請檢查函數表達式是否正確。例如乘法符號不能省略（2x 應寫為 2*x）。另外，請檢查坐標軸範圍是否設定正確，如果圖像在當前的顯示範圍之外，您也是看不到的。
2. 支援哪些數學符號？
支援加(+), 減(-), 乘(*), 除(/), 冪(^)。內建函數包括 sin, cos, tan, log (base 10), ln (base e), sqrt (開方), abs (絕對值)。常數支援 pi 和 e。
3. 如何繪製分段函數？
目前的版本主要支援連續函數。對於簡單的分段邏輯，您可以通過 Javascript 的三元運算子來實現（高級用法），例如 (x > 0 ? x : 0)，但這需要嚴格符合語法格式。
4. 這個工具能解方程嗎？
本工具主要用於展示「函數圖像」。雖然您可以通過觀察圖像與 X 軸的交點來估算方程的根，但若需要精確求解，建議使用我們的解方程計算器。
5. 為什麼 tan(x) 的圖像看起來有斷點？
正切函數在 pi/2 + k*pi 處趨向於無窮大。程式會自動過濾掉過大的數值以防止圖像崩壞，因此您會看到圖像在這些位置斷開，這是正常的數學性質表現。
6. 手機上能用嗎？
完全可以。本工具採用了響應式設計，會自動適配手機螢幕。不過由於手機螢幕較小，建議橫屏使用以獲得更好的觀察視野。
7. 圖像能否匯出？
可以。左側控制面板下方有「匯出高畫質圖形 (PNG)」按鈕，點選即可將目前繪製的高解析度圖像儲存到本機。
8. 工具不僅限於初等函數嗎？
只要符合 JavaScript Math 庫支援的計算邏輯，都可以嘗試繪製。您可以組合多個函數，例如 sin(x) * x^2 來觀察複雜的波動衰減（或發散）現象。