如何使用線上開方計算器
本工具設計直觀高效，只需兩步即可完成精準開方運算：
- 輸入待開方數：在「請輸入數字」輸入框中填入您想要開方的目標數值（被開方數）。
- 選擇根的次數：在「根的次數」區域中選擇或輸入根指數。默認提供常用 2（平方根）與 3（立方根）快捷切換，亦可自訂輸入任意正整數。
右側結果看板會即時同步渲染精確數值、標準根式數學表達式與反向乘方驗證式，方便比對檢驗。
基礎知識：什麼是開方計算？
平方根 (Square Root)
如果一個非負數 x 的平方等於 a（即 x² = a），那麼 x 叫做 a 的算術平方根。
記作： √a （例如：√9 = 3，因為 3² = 9）
立方根 (Cube Root)
如果一個數 x 的立方等於 a（即 x³ = a），那麼 x 叫做 a 的立方根。
記作： ∛a 或 ³√a （例如：∛27 = 3，因為 3³ = 27）
常用平方根速查表 (1-20 完全平方數)
熟記常用的完全平方數及其平方根，對各類代數求根與工程心算非常有幫助：
| 數字 (n) | 平方根 (√n) | 數字 (n) | 平方根 (√n) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 121 | 11 |
| 4 | 2 | 144 | 12 |
| 9 | 3 | 169 | 13 |
| 16 | 4 | 196 | 14 |
| 25 | 5 | 225 | 15 |
| 36 | 6 | 256 | 16 |
| 49 | 7 | 289 | 17 |
| 64 | 8 | 324 | 18 |
| 81 | 9 | 361 | 19 |
| 100 | 10 | 400 | 20 |
常見問題 (FAQ)
1. 負數可以使用開方計算器嗎？
這取決於根的次數。在實數範圍內，負數不能開偶數次方（如平方根），因為任何實數的平方都是非負數。但負數可以開奇數次方（如立方根），例如 -8 的立方根是 -2。
2. 為什麼 √2 是無理數？
因為 √2 不能表示為兩個整數的比值（分數）。它的小數部分是無限不循環小數（約等於 1.41421356...）。
3. 什麼是完全平方數？
完全平方數是指一個整數能表示為另一個整數的平方。例如 1, 4, 9, 16, 25 等。它們的算術平方根都是整數。
4. 0 的平方根是多少？
0 的平方根是 0。因為 0² = 0。
5. 平方根和算術平方根有什麼區別？
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數（例如 4 的平方根是 ±2）。其中正的那一個（2）叫做算術平方根，根號符號 √ 表示的通常是算術平方根。本計算器默認計算算術平方根。
6. 如何手動估算平方根？
可以通過尋找相鄰的完全平方數來夾逼估算。例如估算 √10，因為 3²=9，4²=16，所以 √10 必然介於 3 和 4 之間，且非常接近 3（約 3.162）。
7. 分數怎麼開方？
根據根式運算法則，√(a/b) = √a / √b。即分別對分子和分母單獨開方。例如 √(4/9) = √4 / √9 = 2/3。
8. 本計算器的結果精度是多少？
本工具使用高精度雙精度浮點運算，通常保留 10 位以上的小數精度，並自動濾除微小的浮點捨入誤差，完全滿足日常學習與工程速算需求。